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Lunette astronomique en terminale : le cours, la méthode et les formules
En cours d'optique au lycée, la lunette astronomique se modélise par deux lentilles convergentes : l'objectif, de grande distance focale, et l'oculaire, de petite distance focale. Pour retrouver le cours sur la lunette astronomique en terminale, voici l'essentiel à retenir : le modèle est afocal, et son grossissement vaut G = f₁ ÷ f₂.
Quel est le modèle d'une lunette astronomique dans le cours ?
Dans les exercices, la lunette est schématisée par deux lentilles minces convergentes placées sur un même axe, l'axe optique :
- l'objectif, lentille L₁, de distance focale f₁ (grande, de l'ordre du mètre pour un instrument réel) ;
- l'oculaire, lentille L₂, de distance focale f₂ (petite, quelques millimètres à quelques centimètres).
On suppose que l'astre observé est si loin qu'on peut le considérer « à l'infini » : les rayons qui en viennent sont parallèles entre eux. Chaque point de l'astre envoie ainsi un faisceau de rayons parallèles, incliné d'un angle différent selon le point. L'astre est donc connu par la direction de ses rayons, c'est-à-dire par son diamètre apparent, noté α.
Pour revoir le principe de fonctionnement avant les formules, le guide sur le fonctionnement d'une lunette astronomique raconte la même histoire sans équations.
Pourquoi dit-on que la lunette est « afocale » ?
Un système est dit afocal lorsque l'image d'un objet à l'infini est elle aussi à l'infini. Les rayons entrent parallèles, ils ressortent parallèles. Pour obtenir ce résultat, le foyer image de l'objectif, noté F₁', doit coïncider avec le foyer objet de l'oculaire, noté F₂.
La distance entre les deux lentilles est alors égale à la somme des distances focales :
O₁O₂ = f₁ + f₂
C'est cette condition qui explique la longueur du tube. Pour un objectif de 900 mm et un oculaire de 25 mm, l'écart est de 925 mm. L'avantage de ce montage : l'œil observe sans accommoder, c'est-à-dire sans fatigue, comme lorsqu'il regarde un objet lointain.
Comment l'image se forme-t-elle, étape par étape ?
- Les rayons parallèles venant d'un point de l'astre traversent L₁. Ils convergent dans le plan focal image de L₁, à l'intérieur du tube, et forment une image intermédiaire A₁B₁, réelle, renversée et très petite.
- Cette image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de L₂. Elle joue le rôle d'un objet pour l'oculaire.
- L₂ renvoie vers l'œil des rayons parallèles : l'image finale est à l'infini, renversée par rapport à l'astre, et vue sous un angle α' plus grand que α.
Pour savoir comment tracer correctement le schéma, avec les rayons utiles, la page schéma d'une lunette astronomique détaille chaque trait de construction. Pour confronter ce modèle à ce qu'étudient les lycéens, l'explication du fonctionnement du montage afocal est aussi détaillée sur MonAtlas.
Comment établir la formule du grossissement ?
Le grossissement d'un instrument qui observe des objets à l'infini est défini par le rapport :
G = α' ÷ α
où α est l'angle sous lequel on voit l'astre à l'œil nu, et α' l'angle sous lequel on voit l'image à travers l'instrument. Les angles étant petits, on les confond avec leur tangente (exprimés en radians), ce qui permet d'écrire :
- dans le triangle formé par l'objectif et l'image intermédiaire : α ≈ A₁B₁ ÷ f₁ ;
- dans le triangle formé par l'oculaire et la même image : α' ≈ A₁B₁ ÷ f₂.
En faisant le rapport, la longueur A₁B₁ disparaît :
G = α' ÷ α = f₁ ÷ f₂
Cette formule dit une chose très simple : pour grossir davantage, il faut un objectif de grande focale et un oculaire de petite focale. Elle ne dit rien du diamètre de l'objectif, qui n'intervient pas dans le grossissement mais dans la luminosité et la finesse des détails.
Remarque sur le signe. Dans certains cours, on trouve un signe moins devant le rapport (G = − f₁ ÷ f₂), qui traduit que l'image finale est renversée. On donne souvent la valeur absolue lorsqu'on demande « le grossissement » : suivez la convention de votre professeur.
Qu'est-ce que le cercle oculaire ?
Tous les rayons qui traversent l'objectif traversent ensuite l'oculaire, puis ressortent en se resserrant dans un petit disque lumineux situé derrière l'oculaire : c'est le cercle oculaire, image de l'objectif donnée par l'oculaire. C'est l'endroit où il faut placer la pupille de l'œil pour recevoir toute la lumière captée.
Son diamètre se calcule simplement :
d = D ÷ G
où D est le diamètre de l'objectif et G le grossissement. Si ce diamètre est plus grand que celui de la pupille (environ 6 à 7 mm dans le noir), une partie de la lumière est perdue. Un cercle oculaire trop petit, en revanche, rend l'observation inconfortable. C'est une notion qui sert de pont entre le cours et la pratique, car elle explique pourquoi un fort grossissement assombrit l'image.
Quelles sont les formules à retenir ?
| Grandeur | Formule | Remarque |
|---|---|---|
| Condition d'afocalité | F₁' = F₂ | Foyer image de L₁ = foyer objet de L₂ |
| Longueur du tube | O₁O₂ = f₁ + f₂ | Somme des distances focales |
| Grossissement | G = α' ÷ α = f₁ ÷ f₂ | Sans unité, angles petits |
| Cercle oculaire | d = D ÷ G | Même unité pour D et d |
| Image intermédiaire | A₁B₁ = f₁ × α | Avec α en radians |
Un exercice corrigé pour s'entraîner
Énoncé. Une lunette astronomique a un objectif de focale f₁ = 1,00 m et de diamètre D = 80 mm. Son oculaire a une focale f₂ = 20 mm. On la pointe sur la Lune, dont le diamètre apparent est d'environ 0,5° (soit 8,7 × 10⁻³ rad).
- Calculer le grossissement de la lunette.
- Calculer la longueur du tube.
- Calculer le diamètre apparent de l'image de la Lune.
- Calculer le diamètre du cercle oculaire.
Correction.
- G = f₁ ÷ f₂ = 1 000 ÷ 20 = 50. La lunette grossit 50 fois.
- O₁O₂ = f₁ + f₂ = 1 000 + 20 = 1 020 mm, soit 1,02 m.
- α' = G × α = 50 × 8,7 × 10⁻³ ≈ 0,44 rad, soit environ 25°. La Lune paraît 50 fois plus large qu'à l'œil nu.
- d = D ÷ G = 80 ÷ 50 = 1,6 mm. Ce cercle est inférieur à la pupille : toute la lumière entre dans l'œil.
La question 3 donne une valeur qui dépasse les limites des petits angles ; dans un énoncé réel, on comparera plutôt les angles (rapport de 50) qu'on ne les convertira. L'important est de retenir la méthode.
Quelles erreurs fait-on le plus souvent ?
- Confondre f₁ et f₂. L'objectif est toujours le plus long des deux. Si votre calcul donne G inférieur à 1, vous avez inversé.
- Mélanger les unités. Convertissez les millimètres et les mètres avant de diviser.
- Oublier que les angles sont en radians dans les formules avec tangente approchée.
- Dessiner l'image intermédiaire en dehors du plan focal. Elle est dans le plan focal image de L₁, qui est aussi le plan focal objet de L₂.
- Croire que le diamètre influe sur G. Il intervient pour la luminosité et le cercle oculaire, pas dans f₁ ÷ f₂.
Que retenir du cours quand on prend une vraie lunette ?
Le modèle du cours correspond à ce que l'on trouve dans une vraie lunette, à une nuance près : les objectifs réels sont des doublets plus complexes que de simples lentilles minces. Mais la logique reste identique. Si vous observez avec une lunette de 700 mm de focale et un oculaire de 10 mm, vous obtenez 70 fois de grossissement, exactement comme dans l'exercice.
Si l'envie vous prend de vérifier vos calculs sur le terrain, l'oculaire est le seul élément à changer pour modifier G. Un fournisseur sérieux indique toujours la focale de l'oculaire en millimètres sur le corps de la pièce. Pour savoir comment choisir un instrument pour une première observation, la page comment observer les étoiles propose un point de départ concret.
Et si vous préparez un exposé ou un projet, savoir expliquer pourquoi l'image est renversée, pourquoi le montage est afocal et d'où vient la formule du grossissement impressionne plus qu'une formule apprise par cœur.
Foire aux questions
Comment calculer le grossissement d'une lunette astronomique ?
En divisant la distance focale de l'objectif par celle de l'oculaire : G = f₁ ÷ f₂. Avec f₁ = 900 mm et f₂ = 18 mm, on obtient G = 50.
Pourquoi l'image est-elle renversée ?
L'objectif forme une image intermédiaire renversée de l'astre, et l'oculaire ne la redresse pas : il l'agrandit seulement. Dans le ciel, cela n'a aucune importance.
Que signifie « système afocal » ?
C'est un système dont les foyers sont rejetés à l'infini : un objet à l'infini donne une image à l'infini. En pratique, le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire.
Le grossissement dépend-il du diamètre de l'objectif ?
Non. Le diamètre détermine la quantité de lumière captée et la finesse des détails. Pour comparer des instruments réels, la page lunettes astronomiques : types, tailles et usages montre comment le diamètre se choisit en pratique.