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Schéma d'une lunette astronomique : lire le trajet de la lumière

Le schéma d'une lunette astronomique montre deux lentilles convergentes alignées sur le même axe, dont le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire. Pour retrouver le modèle afocal étudié en cours, il suffit de suivre la lumière d'un astre lointain : des rayons parallèles entrent, des rayons parallèles ressortent, sous un angle plus grand. Cette page vous apprend à lire ce schéma et à le refaire vous-même.

Que représente chaque élément du schéma ?

Un schéma de lunette astronomique se dessine presque toujours de la même façon, de gauche à droite, avec la lumière qui arrive de l'astre à gauche. Voici les éléments, dans l'ordre où on les rencontre :

Pour la vue d'ensemble de l'instrument et de ses usages, reportez-vous à la page lunette astronomique : comment ça marche.

Pourquoi les rayons arrivent-ils parallèles ?

Une étoile, une planète ou la Lune sont si loin que l'on peut les considérer comme à l'infini. Tous les rayons issus d'un même point de l'astre arrivent donc pratiquement parallèles entre eux. Si l'on prend un point au centre de l'astre, ses rayons sont parallèles à l'axe optique. Si l'on prend un point sur le bord, ses rayons sont parallèles entre eux, mais inclinés d'un angle α par rapport à l'axe.

C'est un vrai simplificateur pour le schéma : on dessine un faisceau de rayons parallèles, et on sait à l'avance où ils vont converger. Les rayons parallèles à l'axe passent par le foyer F1'. Un rayon qui passe par le centre de la lentille ne dévie pas. Ces deux règles suffisent à tracer l'image.

Comment tracer le schéma, étape par étape ?

1. Dessinez l'axe optique, une ligne horizontale, et placez les deux lentilles L1 et L2 comme des traits verticaux munis de flèches, L1 à gauche et L2 à droite.
2. Repérez le foyer image F1' de L1 sur l'axe, à une distance f1 à droite de la lentille.
3. Placez L2 de façon que son foyer objet F2 coïncide avec F1'. La distance entre les deux lentilles est donc f1 + f2.
4. Dessinez un faisceau de rayons parallèles, inclinés d'un angle α, qui arrivent sur L1.
5. Faites converger ce faisceau en un point B1 situé dans le plan focal de L1 : c'est le bout de l'image intermédiaire, au-dessous de l'axe puisque l'image est renversée.
6. Prolongez les rayons au-delà de B1 jusqu'à la lentille L2.
7. Comme B1 est dans le plan focal objet de L2, les rayons ressortent de L2 parallèles entre eux, inclinés d'un angle α'.

Si vos rayons sortent parallèles, votre schéma est juste. S'ils divergent ou convergent, les deux foyers ne coïncident pas : c'est le défaut le plus courant dans un schéma d'élève.

Qu'est-ce que le caractère afocal d'une lunette ?

Un système est dit afocal quand l'image d'un objet situé à l'infini se forme elle aussi à l'infini. Autrement dit, la lunette n'a pas de foyer propre : elle ne forme pas d'image sur un écran. Elle donne à l'œil un faisceau de rayons parallèles, que l'œil reçoit sans effort d'accommodation, comme s'il regardait un objet très lointain.

Cet avantage est majeur pour l'observation : on peut regarder longtemps sans fatigue. C'est aussi ce qui permet de passer d'un oculaire à un autre sans refaire un réglage complexe, il suffit d'ajuster légèrement la mise au point. Les astronomes amateurs appellent d'ailleurs « mise au point » ce léger déplacement de l'oculaire, qui rétablit la coïncidence des deux foyers.

Comment retrouver la formule du grossissement à partir du schéma ?

Le grossissement d'un instrument afocal se définit comme le rapport entre l'angle sous lequel on voit l'astre à travers la lunette et l'angle sous lequel on le voit à l'œil nu : G = α' ÷ α.

Sur le schéma, on lit la hauteur de l'image intermédiaire, notons-la h. Dans le triangle de L1, pour de petits angles, on a α ≈ h ÷ f1. Dans le triangle de L2, α' ≈ h ÷ f2. En faisant le rapport :

G = α' ÷ α = f1 ÷ f2

On retrouve la formule connue : le grossissement est le rapport de la focale de l'objectif à celle de l'oculaire. Avec un objectif de 900 mm et un oculaire de 20 mm, G = 45. Les angles sont de signes contraires, car l'image est renversée : certains cours écrivent donc G = − f1 ÷ f2. Ce signe moins n'indique pas un affaiblissement, seulement l'inversion de l'image.

Quelles grandeurs lit-on sur le schéma, et comment les utiliser ?

Le cercle oculaire est la petite image circulaire de l'objectif que l'on voit en tenant la lunette à bout de bras, devant l'oculaire. C'est à cet endroit qu'il faut placer la pupille de l'œil. S'il est plus grand que la pupille, une partie de la lumière est perdue. S'il est trop petit, l'image semble sombre et on ne voit plus que des détails fins. Le calcul est un excellent exercice pour vérifier que l'on a compris le schéma.

Quelles erreurs éviter quand on dessine le schéma ?

• Placer les foyers au mauvais endroit : F1' et F2 doivent coïncider, et non être séparés.
• Tracer des rayons de sortie non parallèles, ce qui revient à une lunette qui n'est pas afocale.
• Oublier d'inverser l'image intermédiaire : l'image est renversée par rapport à l'objet.
• Confondre l'objectif et l'oculaire : l'objectif a la grande focale, l'oculaire la petite. Si votre grossissement est inférieur à 1, c'est que vous avez inversé les deux.
• Oublier de fléchir correctement les rayons : un rayon qui passe par le centre de la lentille ne dévie pas, c'est la règle de base.

Pour compléter, vous pouvez consulter notre page sur la lecture d'une carte du ciel, utile pour savoir où pointer votre lunette une fois que vous l'avez comprise.

Et en vrai, à quoi ressemble ce schéma dans une lunette du commerce ?

Dans un instrument réel, les deux lentilles sont plus complexes. L'objectif est souvent un doublet, deux lentilles accolées, pour corriger les couleurs parasites. L'oculaire est lui aussi un assemblage de plusieurs lentilles, ce qui élargit le champ et améliore les bords de l'image. Mais le principe reste celui du schéma : un grand objectif forme une image, un petit oculaire la regarde comme une loupe. Pour mieux choisir vos oculaires, les oculaires adaptés à chaque usage sont présentés dans un guide à part.

Foire aux questions

Pourquoi parle-t-on de lunette « afocale » ?

Parce que l'objet observé est à l'infini et que l'image donnée à l'œil l'est aussi : le système n'a pas de foyer propre et ne forme aucune image sur un écran.

L'image finale est-elle droite ou renversée ?

Renversée. L'objectif donne une image renversée, et l'oculaire ne la redresse pas. Dans le ciel, cela n'a aucune conséquence pratique.

Comment augmenter le grossissement sur le schéma ?

En choisissant un objectif de plus grande focale ou un oculaire de plus petite focale. Le schéma change alors : la distance entre les lentilles, f1 + f2, varie avec les deux focales.

Que se passe-t-il si les foyers ne coïncident pas ?

Les rayons ne sortent plus parallèles : l'image devient floue ou l'œil doit accommoder. On corrige en réglant la mise au point, qui déplace légèrement l'oculaire.